Gjennom en sammenstilling av representative lineære programmeringsproblemer er målet å utvikle oppfinnelseskapasiteten til å formulere ressursoptimaliseringsproblemer.
Lineær programmering - Generelt problem
Definisjon:
Gitt et sett med m lineære ulikheter eller lineære ligninger, med n variabler, er det påkrevd å finne ikke-negative verdier av disse variablene som tilfredsstiller begrensningene og maksimere eller minimere noen lineær funksjon av variablene kalt Objektiv funksjon.
matematisk:
Finn X J, J = 1, 2,….. n for:
Maksimer
eller Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 +…… + C n X n
Minimer
Med følgende begrensninger:
ved 11 X 1 +…… + a 1j X j +…… + a 1n X n ≤ eller ≥ b1
a i1 X 1 +…… + a ij X j +….. + a i X n ≤ eller ≥ bi
a m1 X 1 +…… + a mj X j +…… + a mn X n ≤ eller ≥ bm
X j = 0; j = 1, 2,…… n
Funksjoner ved lineær programmering
- Linearitet antar at det ikke kan være vilkår som dette: X 1 X 2, X 3 2 til 14 Log X 4 Forutsetter additive og multiplikative egenskaper.
- Hvis en Type E-enhet trenger 2 timer i Maskin A og en Type F-enhet trenger 2½ time, trenger de begge 4½ time. Hvis en Type E-enhet trenger 1 time i Maskin B, trenger 10 enheter 10 timer.
- Funksjonen som skal optimaliseres (maksimere eller minimere) kalles objektivfunksjonen, den inneholder ikke noe konstant begrep. I m-begrensningene er ikke betingelsene Xj = 0 (ikke-negativitetstilstand) inkludert. Løsninger:
- Ethvert sett med Xj som tilfredsstiller m-begrensningene, kalles en løsning på problemet. Hvis løsningen tilfredsstiller ikke-negativitetstilstanden Xj = 0, kalles det en gjennomførbar løsning. En gjennomførbar løsning som optimaliserer objektivfunksjonen, kalles en optimal gjennomførbar løsning.
Det er vanligvis et uendelig antall gjennomførbare løsninger på problemet, av alle disse må man finne en optimal løsning
Retningslinjer og kommentarer for modellering
Når du konverterer verbale modeller til formelle modeller, vil det være veldig nyttig å først beskrive en modell som tilsvarer det gitte problemet med ord.
Du kan fortsette som følger:
- Uttrykk hver begrensning med ord; Når du gjør dette, må du være nøye med på om begrensningen er et krav i skjemaet:
≥ (større enn eller lik, minst, minst, minst), ≤ (mindre enn eller lik, ikke større enn, på det meste), eller
= (lik, nøyaktig lik).
- Uttrykk målet med ord Identifisere beslutningsvariablene verbalt. En nyttig guide er å stille deg spørsmålet:
Hvilken beslutning må tas for å optimalisere objektivfunksjonen?. Svaret på dette spørsmålet vil bidra til å identifisere beslutningsvariablene riktig. Uttrykk den objektive funksjonen i forhold til beslutningsvariablene. Kontroller enhetens konsistens. For eksempel, hvis koeffisientene for en objektiv funksjon Cj er gitt i S. / per kilo, må beslutningsvariablene Xj være i kilo, ikke tonn eller unser. Uttrykk begrensningene i forhold til beslutningsvariablene. Kontroller at enhetene på høyre side for hver begrensning er de samme som på venstre side.
Begrensninger kan ikke ha en streng ulikhet, med skiltene <eller>. Årsaken til dette er matematisk.
Formulering av modeller
Oversett virkelige problemer til matematiske modeller.
Ikke les inn et problem mer enn det som er gitt. For eksempel, ikke innfør flere begrensninger eller logiske nyanser eller imaginære data som etter din mening kan gjøre modellen mer realistisk.
Last ned originalfilen
