Den matematiske analysen av livrenter er veldig viktig for å gjøre de økonomiske anslagene som selskapet trenger i studiet av nye prosjekter.
Utsatt livrenter
En utsatt annuitet er den første utbetalingen etter at et visst antall perioder har gått.
Eksempel 1
En gjeld på 800 000 dollar skal betales med 20 kvartalsvise betalinger på $ R hver. Hvis den første betalingen utføres nøyaktig ett år etter at pengene ble lånt ut, beregner du R med en sats på 36% CT.
Løsning
Det observeres at den første betalingen er i periode 4 som tilsvarer slutten av det første året. Livrenten må starte ved punkt 3 og slutte ved punkt 23, i tillegg må dens nåverdi overføres til punkt 0 der brennpunktet er satt. Verdiligningen vil være:
800 000 = R (1 - (1 + 0,9) -20 / 0,09) (1,09) -3
R = $ 113.462,69
livrenter
- Ordinær forfalt utsatt evigvarende general
Evigvarende livrenter
En livrente som har et uendelig antall betalinger, kalles en uendelig eller evig livrente, i virkeligheten eksisterer det ikke uendelige livrenter, fordi i denne verden har alt slutt, men det er ment å være uendelig når antall betalinger er veldig stort.
Denne typen livrente oppstår når en kapital plasseres og bare renter trekkes.
Den evige livrenten er representert:
Det er åpenbart at det bare er nåverdi som kommer til å være endelig, fordi den endelige verdien vil være uendelig
VP = Lim n - µR (1- (1 + i) -n) / i)
VP = R Lim n - µ 1-0 / i
VP = R / i
Eksempel 1
Finn nåverdien av en evigvarende inntekt på $ 10.000 per måned, forutsatt en rente på 33% CM.
Løsning
i = 33% / 12
i = 2,75%
VP = R / i
PV = 10 000 / 0,0275
PV = 363,636,36
Generelle livrenter
Ordinære og forhåndsrente er de renteperioden sammenfaller med betalingsperioden. Når det gjelder generelle livrenter, faller ikke betalingsperiodene sammen med renteperiodene, for eksempel en serie kvartalsvise betalinger med en effektiv halvårsrente.
For å utføre en pålitelig økonomisk analyse er det nødvendig å bruke alle nødvendige og riktige verktøy i hvert tilfelle
En generell livrente kan reduseres til en enkel livrente, hvis vi samsvarer med tidsperioder og renteperioder, er det to måter du kan gjøre det på:
1. Den første måten er å beregne tilsvarende utbetalinger, som må gjøres i samsvar med renteperiodene. Den består av å finne verdien av betalinger som, utført ved slutten av hver renteperiode, tilsvarer den enkeltbetalingen som er utført på slutten av en betalingsperiode.
2. Den andre måten er å endre renten, ved å bruke konseptet med ekvivalente renter, for å få rente- og betalingsperioder til å sammenfalle.
Eksempel 1
Finn S-mengden på 30 kvartalsvise utbetalinger på $ 25 000 hver forutsatt en hastighet på 24% CM. gjør det ved begge metodene.
Løsning
1. A. Betalingen på $ 25 000 ved utgangen av et kvartal erstattes av betaling i slutten av hver måned som denne:
B. Så er det en enkel livrente, fordi betalingene er månedlig på $ R hver og satsen for
i = 24% / 12
i = 2%
C. Det følger da at:
25 000 = R (1 + 0,02) 3) -1 / 0,02
R = 8,168,87
D. Antallet månedlige utbetalinger vil være 30 x 3 = 90, så S vil være:
S = 8,168.87 (1 + 0.02) 90 -1 / 0.02
S = 2 018 990
2. A. Vi ser etter en effektiv kvartalseffekt som tilsvarer 24% CM
(1 + 0,02) 12 = (1 + i) 4
i = 6.1208% Kvartalsvise kontanter
B. Vi har da:
S = 25 000 (1 + 0,061208) 30 -1 / 0,061208
S = 2 018 990
