Historien om algebra stammer fra det gamle Egypt og Babylon, hvor de var i stand til å posere og løse problemer som inneholdt likninger fra første og andre grad. De gamle babylonerne løste ligninger ved å bruke i hovedsak de samme metodene som vi bruker i dag.
Problemstilling.
I undervisnings- og læringsprosessene finner vi veldig mange avgjørende faktorer for konstruksjon av kunnskap, en av dem er den lille interessen eller kjærligheten for å studere matematikk, noe som skaper bekymring i grunnleggende videregående opplæring, nærmere Manuel tyske Cuello Gutiérrez skole på ettermiddagen, der observasjonen av læringsprosessene viser at elevene ikke oppnår en betydelig læring av algebra, spesifikt i faktoriseringen av trinomialer.
Det er lærernes plikt å foreslå alternativer som muliggjør forbedring av undervisnings- og læringsprosesser som fører til at eleven vekker interesse for matematikk og passende kunnskap, og som hjelper utviklingen av semantisk minne, noe som vil føre til styrking av kunnskap tidligere, noe som gjør dem til meningsfull læring.
Alt dette fører til følgende spørsmål:
Vil det tillate utvikling av programvare, som en innovativ metodologisk strategi, for å oppnå en betydelig læring av faktoriseringen av trinomer?
mål
Overordnet mål
- Design og validerer innovative metodologiske strategier som tillater en betydelig læring av begrepet algebraiske uttrykk i nedbrytningen av trinomer.
Spesifikke mål
- Bruk pedagogiske aktiviteter relatert til å løse problemer med algebraiske uttrykk og nedbrytningen av dem til de viktigste faktorene. Forbedre mellommenneskelige forhold mellom student-student og student-lærer. Minsk studentens apati mot studiet av matematikk.
Berettigelse
I Constitution 67 i Colombia i artikkel 67 heter det at “Utdanning er en rettighet for personen og en offentlig tjeneste som har en sosial funksjon: den søker tilgang til kunnskap, vitenskap og teknologi og andre. kulturelle eiendeler og verdier ”. I samme forstand sier den generelle lov om utdanning i sin artikkel 1 at “Utdanning er en prosess med permanent, kulturell og sosial trening som er basert på en integrert forestilling om den menneskelige personen, deres verdighet, deres rettigheter og deres hjemmelekser"; Dette indikerer at lærere er en permanent byggherre av kunnskap og er forpliktet til å etablere innovative strategier som bidrar til å forbedre kvaliteten på utdanning.
Læring som en naturlig, sosial, aktiv og ikke-passiv prosess kan være lineær eller ikke-lineær; Videre er den integrert og kontekstualisert, basert på en modell som må endres; den styrkes i kontakt med studentens evner, interesse og kultur. Denne naturlige læringen må ledsages av læreren, som er ansvarlig for å være et aktivt middel i prosessen og ikke maskinen som vet alt; tvert imot, han må lære sammen med elevene.
Vanligvis dominerte den transmisjonsmottakelige modellen i matematikkundervisningen, der læreren utdyper innhold som eleven får passivt. Denne didaktiske modellen, som vedtar mesterklassen som en prototype, overfører en veldig ortodoks visjon av matematikk, med allerede laget kunnskap, der innholdet tydelig er rote. Noe forskning på visjonen og holdningen som elevene tilegner seg studiet av matematikk, gjennom hele sitt pedagogiske liv på skolen, avslører en bekymringsfull situasjon.
Studier som er mer interessert i å lære matematikk reflekterer en voksende apati hos unge mennesker mot matematikk. Panoramaet ble forverret da de bekreftet at de samme ungdommene hadde innledet de første kontaktene med vitenskapen fra nysgjerrighet og til og med entusiasme, det vil si fra direkte manipulering av teoretisk innhold. På en eller annen måte ser det ut til å skje at matematikkundervisningen i seg selv tar en betydelig del av barna vekk fra deres første interesser for kunnskap.
Undervisning i matematikk, under den tradisjonelle modellen for å motta utdypet kunnskap, setter all sin bekymring i innholdet, på en slik måte at en bekymringsløs visjon av selve undervisningsprosessen, forståelse av at undervisning utgjør en enkel oppgave som ikke krever spesiell forberedelse. Denne forestillingen har veid den opplæringen som den krever av matematikklærere, slik at kravene reduseres til kunnskapen om fagene og innholdet som skal undervises, og veldig lite eller ingenting til didaktiske spørsmål eller hvordan de skal undervises.
Disse undervisningsmetodene hadde fremgang til slutten av det 20. århundre, da pedagogikk dukket opp og en av dens forløpere: Erasmus fra Rotterdam, brøt med den gamle utdanningsmåten, hvis steriliserende og repeterende aspekt hadde blitt fordømt i stor utstrekning. Det er den første som fremhever verdien av affektivitet og lek i læringskunnskap. Med denne refleksjonen presenterer Juan Amos Comenio en ny metodikk for utdanning, basert på forening av pedagogikk med didaktikk, hans prosjekt om en "magna didaktikk" eller "universell instruksjon" inspirert av religiøse og humanistiske prinsipper, hjelper læreren til å utforme strategier som gjør at studentene enkelt kan tilegne seg kunnskap. Likevel er det noen vanskelige jettegryter å løse, det er her her pedagogikkens psykologi kommer inn.som er anvendelsen av den vitenskapelige metoden for å studere atferden til individer og sosiale grupper i utdanningsmiljøer.
Utdanningspsykologien er ikke bare opptatt av læreres og studenters oppførsel, men gjelder også andre grupper som lærerstipendiater, tidlig barndom, innvandrere og eldre. Områdene med studier av pedagogisk psykologi overlapper uunngåelig med andre psykologiske områder, inkludert utviklingspsykologi.
For alt det ovennevnte har lærere plikt til å søke strategier som fører til at eleven bruker semantisk minne for å løse problemer, og oppnå meningsfull læring.
Teoretisk rammeverk
Akkurat som aritmetikk oppsto fra behovet som primitive folk måtte måle og telle; opprinnelsen til algebra er mye senere, siden mange århundrer måtte forsvinne for at mennesket skulle komme frem til det abstrakte begrepet tall, grunnlaget for Algebra. Den store utviklingen som Algebra opplevde skyldtes hovedsakelig arabiske matematikere. Araberne introduserte nummerering og algebra til Vesten, samlet inn vitenskapelig arv fra grekere, assimilerte den praktiske ånden i indisk matematikk og perfeksjonerte posisjonsnummereringssystemet. Ordet algebra kommer fra Ilm al-jabr w 'al mugabala ("vitenskap om restaurering og reduksjon"), navnet på en bok skrevet på 900-tallet av den arabiske matematikeren Al-Khwarizmi.Noen eksperter definerer algebra som en generalisering av matematikk takket være bruken av symboler eller bokstaver for å representere vilkårlige tall.
Temaet for å løse algebraiske ligninger har interesserte matematikere gjennom alle tider, inkludert de gamle sivilisasjonene i Babylon og Egypt. Det er bevis på at egypterne løste visse kvadratiske ligninger 2000 år f.Kr., hinduene og araberne gjorde noen viktige fremskritt i denne saken rundt 800 f.Kr. men de første trinnene mot utviklingen av teorien om ligninger ble tatt av Diophantus av Alexandria mot det tredje århundre f.Kr. C.
Mange er bidragene som utallige matematikere har gitt til Algebra. Newton, den største av engelske matematikere og en av de største forskerne i menneskehetens historie; ga store bidrag, blant dem er binomialen som bærer navnet hans og metoden for påfølgende tilnærminger for å finne attraksjonsbassengene. Franskmannen Francois Viete, som av mange ble ansett som grunnleggeren av moderne Algebra, introduserte algebraisk notasjon, noe som gjorde Algebra definitivt fri fra begrensningene pålagt av aritmetikk, og ble en rent symbolsk vitenskap; løste likninger i sjette klasse, forfatter av "Isagoge in artem analyticum", regnet som den første algebra-avhandlingen.
Paolo Ruffini; I tillegg til regelen som bærer navnet hans for å dele et polynom i x, med x - a, var han den første som gjorde et seriøst forsøk på å demonstrere umuligheten av å løse polynomligninger i større enn fjerde grad ved hjelp av radikaler, kjent som teorem fra Abel-Ruffini; hvis formulering og demonstrasjon ble fullført av den norske Hiels Henrik Abel.
Joseph Luís Lagrange, arbeidet "med å løse numeriske ligninger"; Karl Friederich Gauss, beviste den grunnleggende teorem om algebra og Fermat, arbeidet med factoring og antok at tallene i formen 22n + 1 var primater, kjent i dag som Fermat-tall, som forsket på egenskapene til tall, som har aldri ønsket å publisere; Han skrev til og med til vennen Pascal: "Jeg vil ikke at navnet mitt skal vises i noen av verkene som er ansett som verdige for offentlig eksponering." Han bidro til sannsynlighetsteori, beregning og tallteori. Et av de viktigste bidragene hans var å finne det andre vennskapelige nummeret. "To naturlige tall n og m er venner hvis summen av delere av er lik m og summen av delere av m er lik n".Pytagoreerne oppdager det første paret: 220 og 284. Fermat, oppdag det andre: 17296 og 18416.
Facto
1. Perfekt firkantet trinomial
Én mengde er et perfekt kvadrat, når det er kvadratet til en annen mengde; det vil si når det er produktet av to like faktorer. En ordnet trinomial med hensyn til en variabel er et perfekt kvadrat når den første og den tredje termen er perfekte firkanter, og den andre termen er det doble produktet av deres firkantede røtter. For å faktorere et perfekt kvadrattrinomial trekkes kvadratroten til den første og tredje termen av trinomialet ut, og disse røttene skilles ut med tegnet på den andre termen. Dermed dannet binomial, som er kvadratroten til trinomet, multipliseres med seg selv eller kvadratisk.
Eksempel: faktor x² + 2x + 1.
Roten til x² er x; og roten til 1 er 1
Så:
2. Firkantet trinomial av formen: x² + bx + c
Dette trinomialet oppfyller følgende egenskaper: den første termen må ha en nøyaktig kvadratrot, variabelen som følger med den andre termen, må være kvadratroten til den første termen.
For å faktorere et trinomium på denne måten, må trinomet være organisert i avtagende form og skrevet som produktet av to binomialer, slik at de to sekunders begrepene for binomialene gir som et produkt den tredje termen av trinomialet og summen, koeffisienten til den andre; det er å si:
x² + bx + c = (x + M) (x + m), hvor: M + n = b; Mn = c
Eksempel: faktor x² + 5x + 6
Derfor: x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
3. Firkantet trinomial av formen aks² + bx + c
Dette trinomialet må oppfylle følgende egenskaper: være organisert på en avtagende måte, den første termen har en koeffisient som er forskjellig fra 1, og den bokstavelige delen må ha en nøyaktig kvadratrot, variabelen i den andre termen må være kvadratroten til variabelen i den første termen
For å faktorere den trinomiale aksen² + bx + c, fortsett som følger: multipliser og del trinomialet med koeffisienten for den første termen, og la den således: som følger: a (ax² + bx + c.) / A, deretter blir den betjent, noe som resulterer i: / a; det oppnådde trinomet er et trinomial med formen x² + bx + c.
Betydelig læring.
Læring er viktig når innholdet: er relatert på en ikke-vilkårlig og vesentlig måte (ikke til brevet) med det eleven allerede vet. Ved vesentlig og ikke-vilkårlig forhold skal det forstås at ideene er relatert til et spesifikt relevant eksisterende aspekt av studentens kognitive struktur, for eksempel et bilde, et allerede betydelig symbol, et konsept eller en proposisjon (AUSUBEL; 1983, 18). Dette betyr at i utdanningsprosessen er det viktig å vurdere hva den enkelte allerede vet (tidligere ideer) på en slik måte at det etablerer et forhold til det de må lære. Denne prosessen foregår hvis studenten har begreper i sin kognitive struktur, dette er: ideer, proposisjoner, stabile og definerte, som den nye informasjonen kan samhandle med.
Meningsfull læring skjer når ny informasjon "kobles" til et eksisterende relevant konsept i den kognitive strukturen, dette innebærer at nye ideer, begreper og proposisjoner kan læres betydelig i den grad andre relevante ideer, begreper eller proposisjoner er tilstrekkelig tydelig og tilgjengelig i den kognitive strukturen til individet og som fungerer som et "anker" poeng til førstnevnte.
Typer meningsfull læring
Det er viktig å understreke at meningsfull læring ikke er den "enkle forbindelsen" av ny informasjon med den som allerede eksisterer i den kognitive strukturen til eleven; tvert imot, bare maskinlæring er den "enkle forbindelsen", vilkårlig og ikke materiell; meningsfull læring innebærer modifisering og utvikling av ny informasjon, så vel som av den kognitive strukturen som er involvert i læringen.
Ausubel skiller tre typer meningsfull læring: representasjoner, begreper og proposisjoner.
1. Læringsrepresentasjoner
Det er den mest elementære læringen som alle andre typer læring er avhengig av. Det består av attribusjonen av betydninger til visse symboler, i denne forbindelse sier AUSUBEL:
Det oppstår når vilkårlige symboler blir likestilt i betydningen med sine referenter (objekter, hendelser, begreper) og betyr for studenten uansett hva meningene deres refererer til (AUSUBEL; 1983, 46).
Denne typen læring forekommer vanligvis hos barn, for eksempel å lære ordet «Ball», forekommer når betydningen av det ordet kommer til å representere, eller blir lik den ballen barnet oppfatter i det øyeblikket. følgelig betyr de det samme for ham; Det er ikke en enkel tilknytning mellom symbolet og objektet, men snarere relaterer barnet dem til en relativt substantiv og ikke-vilkårlig måte, som en representativ ekvivalens med det relevante innholdet som finnes i hans kognitive struktur.
2. Læringsbegrep
Begreper er definert som "objekter, hendelser, situasjoner eller egenskaper som har attributter for vanlige kriterier og er utpekt ved hjelp av et eller annet symbol eller tegn" (AUSUBEL 1983: 61), basert på dette kan vi bekrefte at det på en viss måte også er læring av representasjoner.
Konseptene tilegnes gjennom to prosesser. Trening og assimilering. I konseptdannelse tilegnes kriterieattributtene (egenskapene) til konseptet gjennom direkte erfaring, i påfølgende stadier av formulering og hypotetesting, fra det forrige eksemplet kan vi si at barnet tilegner seg den generiske betydningen av ordet « ball ", dette symbolet fungerer også som en betegnelse for det kulturelle konseptet" ball ", i dette tilfellet etableres en ekvivalens mellom symbolet og dets attributter for vanlige kriterier. Derfor lærer barna begrepet "ball" gjennom forskjellige møter med ballen deres og andre barns.
Innlæringen av begreper ved assimilering skjer når barnet utvider ordforrådet sitt, siden kriterieegenskapene til begrepene kan defineres ved å bruke kombinasjonene som er tilgjengelige i den kognitive strukturen, slik at barnet vil kunne skille forskjellige farger, størrelser og bekrefte at de er det handler om en "ball", når du når som helst ser andre.
3, Læringsforslag.
Denne typen læring går utover den enkle assimilering av hva ordene representerer, kombinert eller isolert, siden det krever å fange opp betydningen av ideene uttrykt i form av proposisjoner.
Læringen av proposisjoner innebærer kombinasjon og forhold mellom flere ord, som hver utgjør en enhetlig referent, så blir disse kombinert på en slik måte at den resulterende ideen er mer enn den enkle summen av betydningene til de enkelte komponentordene, og produserer en ny mening som blir assimilert til den kognitive strukturen. Det vil si et potensielt betydelig forslag, uttrykt muntlig, for eksempel et utsagn som har denotativ betydning (egenskapene som fremkalles når du hører konseptene) og konnotativ (den emosjonelle, holdnings- og ideosynkratiske belastningen forårsaket av konseptene) for de involverte konseptene, samhandler med de relevante ideene som allerede er etablert i den kognitive strukturen, og fra det samspillet, fremstår betydningene av den nye proposisjonen.
Semantisk minne
Semantisk minne refererer til vårt generelle arkiv for konseptuell og faktakunnskap, ikke relatert til noe spesielt minne. Det er et særdeles erklærende og eksplisitt system, men tydelig forskjellig fra episodisk hukommelse, fordi hukommelse om hendelser faktisk kan gå tapt og minne om konsepter kan opprettholdes. Semantisk minne viser vår kunnskap om verden, navnene på mennesker og ting og deres betydning.
Det er mer spesielt plassert i de underordnede, underordnede temporale lobene. Men i bred forstand kan semantisk minne ligge i de flere og mangfoldige områdene i cortex relatert til de forskjellige typer kunnskap. Igjen er frontalobene involvert i aktiveringen av den for å hente informasjon.
Metodiske prosesser
Metodikken som skal brukes i et første trinn er direkte observasjon, gjennom hvilke journalene til studentene og algebra-læreren skal føres, for å etablere mulige problemer som oppstår i undervisnings- og læringsprosessene i algebra.; Det vil bli gjennomført intervjuer for å etablere mangler i lærings- og undervisningsprosessene som ikke ble observert i forrige trinn, i andre trinn vil aktivitetene som tilsvarer den didaktiske enheten for undervisning av trinomer lanseres, etter endt aktivitet evaluering av prosessen med de forskjellige komponentene som deltok i prosessen.
Linjer med forskning
Forskningen er innrammet langs linjene: kvalitet i undervisning og læring av matematikk fordi matematikklæreren er forpliktet til å søke forbedring av undervisnings- og læringsmetoder.
Befolkning
Befolkningen som studeres er åttendeklasse elever på Manuel tyske Cuello Gutiérrez School ettermiddagsøkt, deres alder varierer fra 13 til 16 år gamle, de tilhører lag 1 og 2.
Geografisk avgrensning
Forskningen ble utført ved Manuel tyske Cuello Gutiérrez skole på ettermiddagsøkten, som ligger i Santa Rita-området, sør for byen Valledupar.
Budsjett
Fotokopier ……………………………….. 150 000 dollar
Kjøp av bøker ……………………….. $ 250 000
Transport ………………………………. 190 000 dollar
rådgivere ……………………………..… $ 1.200.000
inntrykk …………………………… $ 100.000
Andre …………………………………….. 300.000 dollar
totalt ……………………………….. …… 2.190.000 dollar
Bibliografi
Aja, JM og andre (2000). Generelt leksikon for utdanning. Bind 2 Spania: Ocean.
Alexis Rodríguez Gómez. (2004) Undervisning i matematikk i Venezuela: A Beggar's Tale? Bulletin bind II, nr. 2,
årgang 1995 AUSUBEL-NOVAK-HANESIAN. Pedagogisk psykologi: et kognitivt synspunkt. Redaksjonell TRILLAS 2º ED. Mexico. 1983.
BARON, Robert. Psykologi. Redaksjonell Prentice - Hall Hispanoamericana. Mexico. 1996.
COLL-PALACIOS-MARCHESI. Psykologisk utvikling og utdanning II. Redaksjonell Alianza. Madrid. 1992.
DIDAKTISK ENSYKLOPEDIA AV MATEMATIKK. Redaksjonelt hav. Barcelona, Spania. 1998.
Tematisk leksikon Lúmina XXI århundre. (2000). Datamatematikk. Redaksjonell Norma. Colombia
GALDOS L. Matematisk konsulent (algebra). Redaksjonell kulturell Madrid Spania. 2003.
GOBRAN, Alfonso. Elementær algebra. Redaksjonelle gruppe Iberoamericano forlag. Colombia 1990.
GUZMÁN, M. (2005). Undervisning i naturvitenskap og matematikk. Organisering av ibero-amerikanske stater for utdanning, vitenskap og kultur.
HERRERA, Fernando. Introduksjon til psykologi. Redaksjonell Pearson Education. 1. ED. Mexico. 1995.
HOFMANN, Joseph Ehrenfried. Matematikkens historie. Redaksjonell limusa sa México 2002.
MÉNDEZ R. (2001) Hva er meningsfull læring og hvordan skiller den seg fra rote learning.
MOREIRA, M. En teori om betydelig læring av David Ausubel. CIEF Fascicles University of Rio Grande do Sul Sao Paulo. 1993.
NOVAK, J - GOWIN, B. Lære å lære. Redaksjon Martínez Roca. Barcelona. 1988.
PEREZ O, Edgar; PALACIO S., Emiliano og VILLAMIZAR, Armando Matemática Mega. Redaksjonell Terranova. Bogota. 2000.
Pedagogisk psykologi: Et kognitivt synspunkt 2. ED. TRILLAS Mexico
PUENTE, Anibal. «Semantisk minne. Teorier og modeller ». I: Kognitiv psykologi. Redaksjonell Mc. Graw Hill. Caracas. 1995.
RUMELHART, David. "Mot en forståelsesforståelse." I foredraget. Emma Rodríguez og Elizabeth Lager. Redaksjonell Universidad del Valle. Cali. (1997).
WOOLFOLK, Anita. Pedagogisk psykologi. Redaksjonell Prentice Hall. Mexico. nitten nittiseks.
