Økonomiske matematikknotater. enkel rente, rentebinding, livrenter og amortiseringer

I det følgende brosjyren er noen emner fra enhet 1 utviklet (subtopics venter på grunn av at de er emner som vil bli behandlet mer detaljert i andre 1.1, 1.1.1 og 1.1.3), for eksempel: viktighet av finansiell matematikk, hefte.

økonomisk-matematiske-notater

Konsept og beregning av enkel rente samt sammensatte renter; Enhet 2 (underemne 2.1) inkluderer definisjon og anvendelse av kommersiell rabatt; fra enhet 3 (subtopics 3.1, 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3, 3.2, 3.2.1 og 3.2.2) enkle livrenter behandles i de forskjellige modalitetene: utløpt, forventet og utsatt samt definisjon og forberedelse av amortiseringstabellene. Studiet tilsvarer faget Finansiell matematikk (CPC-1032), som er en del av tredje semester av graden Public Accounting.

De inkluderte eksemplene er samlet fra forskjellige tekster av finansiell matematikk; Imidlertid har de fleste av dem blitt endret, når det gjelder ordlyden, med den hensikt å gjøre dem lettere å forstå og tolke. Det forventes i et annet semester å utvikle et treningshefte som tjener til å utøve temaene som presenteres.

Det skal bemerkes at i dette heftet er subtopene Simple Interest and Compound Interest så vel som annuitetens subtopics utviklet bredere, siden de etablerer basene for å utvikle matematisk tenkning som gjør det mulig å forstå følgende subtopics.

Det er viktig å tydeliggjøre at problemstillingene knyttet til Cetes og aksjemarkedet er i påvente, ettersom det er temaer som vil bli behandlet nærmere i et annet hefte.

1.1 Viktigheten av finansiell matematikk i profilen til den offentlige regnskapsføreren

Kompetanse til å utvikle: I denne enheten er kompetansen som studenten klarer å utvikle, å kjenne til, analysere og evaluere grunnlaget for finansmatematikk for beslutninger. og virkningen av verdien av penger har over tid og dens ekvivalens gjennom de forskjellige kapitaliseringsfaktorene

Finansiell matematikk er en type anvendt matematikk som tar sikte på å oppnå maksimal utbytte som kjøper og den mest attraktive avkastningen som investor. Som kjøper, maksimal fordel når du får lån lånt, i kontanter, varer eller tjenester og til de som har kapital, for å låne ut det, det vil si investere det hvis det genererer renter og andre fordeler.

Ved å anvende metodene for verdsetting av penger over tid, kan resultatene også tolkes til å ta effektive beslutninger som gir maksimale fordeler av økonomiske og økonomiske interesser og mål for økonomiske enheter.

ENKEL RENTE

Det er beløpet som blir betalt for bruk av andres penger, eller pengene som blir tjent ved å gjøre pengene våre tilgjengelig for tredjepart (banker, personlige lån) gjennom innskudd i sparing eller lånekontoer. Det skal også bemerkes at i denne typen renter er det bare kapitalen som tjener renter for hele varigheten av transaksjonen.

Renter er beløpet som er betalt for å bruke pengene som etterspørres som et lån, eller beløpet som er oppnådd ved investering i noe kapital.

Hvis vi utpeker C til et visst beløp på en gitt dato, som vi vil kalle øyeblikk null, hvis verdi øker til S på et senere tidspunkt, må vi

? = ???

Hvor

K = Det er startkapitalen som fungerer som base for å generere renter, enten for et lån eller for en investering. I = Det er beløpet som er betalt for bruk av penger. T = Tid. Det er antall perioder (år, måneder, dager osv.) Som kapitalen forblir lånt eller investert. I = Rentesats. Det er forholdet mellom opptjent rente i forhold til startkapitalen; det vil si at det er beløpet som multipliseres med startkapitalen resulterer i at rentene påløper i et gitt tidsrom.

fORMLER

? = ???

Hvis vi tømmer K, i og t, vil vi ha følgende formler:

? =

? ?? ? ??

? =

MERKNAD. For å anvende de ovennevnte formlene er det nødvendig at dataene om renten og tiden refererer til den samme måleenhet, det vil si at hvis renten er årlig, vil tiden uttrykkes årlig; hvis tiden uttrykkes månedlig, må interessen innhentes per måned.

i = 12% ????? Så for å bruke dem i formlene vil det være fra

_{t = 4 ?????} Følgende måte:

i =.12 ?????

t ==.33? ñ ??

Både i og t forblir

uttrykt i samme måleenhet, det vil si i år.

ENKEL EXAKT OG ORDINÆR INTERESSE

Når det gjelder dette punktet, må vi påpeke at den nøyaktige enkle interessen, for å gjøre sine beregninger, vurderer en tidsbase på 365 i ett år og 30 og 31 dager som markert i kalenderen for hver måned. Vanlig enkel rente, som er den mest brukte, vurderer på sin side en tidsbase på 360 dager for året og 30 dager for månedene.

EKSEMPEL. Bestem nøyaktig og vanlig enkel rente over $ 2.000,00 til 5% i 50 dager.

Nøyaktig tid Konverter dager til år: Oppløsning

Data:

K = 2.000 ^{t =} ^{? = ???} _i = 5% per år

Sammensatt rente brukes primært til innskudd i banker og i spar- og låneforeninger. Disse selskapene bruker pengene som er satt inn for å gjøre lån til enkeltpersoner eller bedrifter. Når penger settes inn i en bank, låner innskyteren penger til banken på ubestemt tid for å tjene renter.

ENKLE KONSEPTER

Kapitalisering eller konverteringsperiode. Det er det avtalte tidsintervallet, i forpliktelsen, å kapitalisere interessene; Dette intervallet kan være årlig, halvårlig, kvartalsvis, månedlig osv.

Kapitalisering eller konverteringsfrekvens. Antall ganger i året legges renter til rektor.

?? Hvor:

?? = ^{# ??} fc = konverteringsfrekvens # mc = antall måneder som spenner over konverteringsperioden

EKSEMPEL: Hva er konverteringsfrekvensen (fc) for et bankinnskudd som betaler 5% rente sammensatt kvartalsvis?

Data: 12

?? = = 4

# mc = 3 ³

Rentesats per periode

Hvor:

? i = årlig rente

? = fc = konverteringsfrekvens

EKSEMPEL: Hva er konverteringsfrekvensen og renten per periode (r) til 60% per år bokført månedlig, av en hvilken som helst operasjon?

Data: ?? = = 12? =. 60 = 0,05 i = 60% ¹²

MERKNADER: Det er veldig viktig at den årlige renten for å løse problemer med sammensatte renter blir konvertert til tilsvarende rente i henhold til den aktiverte perioden.

Hver gang det indikeres at renten er kapitaliserbar, må den årlige renten konverteres til renten per periode, det vil si bruke formelen for rente per periode

Totalperioder: Totalt antall perioder som er dekket av operasjonen, det vil si antall ganger interesse vil aktiveres gjennom hele operasjonens varighet.

? = (????? ??? ñ ??) (??) Hvor:

????? ????? n = Totalperioder

? =

# ??

EKSEMPEL: Bestem renten per periode (r) og antall sammensatte perioder (n) for en investering til 9% sammensatt årlig rente, i 10 år.

Data:

i = 9% per år t = 10 år ?? = 12 = 1 _{? =}. ₌.09? = (10) (1)

? = 10

? = 120

12? = 10

MERKNAD: Hver gang de beregner n, spesifiser om de er semestre, kvartaler osv. Gjør det samme for tilfelle av r.

SAMMENSETT BEDRAG

Fradrag i formelen

År 1 K + Ki = K (1 + i)

År 2 K (1 + i) + {K (1 + i)} i = K (1 + i) * (1 + i) = K (1 + i) ²

År 3 K (1 + i) + {K (1 + i)} i + i = K (1 + i) ² * (1 + i) = K (1 + i) ³ Så på slutten av n år vil vi ha:

Hvor:

? =? (? +?) ? S = Sammensatt mengde

C = Kapital eller sammensatt nåverdi r = rente per periode

n = totalt antall perioder

Fradrag av formel for sammensatt mengde med eksempel

EKSEMPEL: En hovedstol på $ 1.000,00 blir satt inn med en rente på 3% per år, hvis innskuddet ikke trekkes tilbake og renten blir investert på nytt, hvert år, i 3 år. Hva blir det sammensatte beløpet på slutten av de tre årene, og hvilket beløp representerer renten?

Data: Konverteringer Oppløsning

C = 1 000,00

NÆRT VERDI PÅ ET UTSETTET ÅRSRIV

Formel:

? _?? = ?? - (? +?) ^-? (? +?) _-? Hvor:

? ? _?? = nåverdi av utsatt annuitet

EKSEMPEL: Beregn nåverdien av en leie på $ 5.000,00 halvårlig, hvis den første betalingen skal mottas innen 2 år og den siste betalingen innen 6 år.

Tenk på den konvertible renten på 8% halvårlig.

Data: Konverteringsoppløsning

i R = 5.000,00 = 8% konv / wk ?? = 126 = 2 ??? = ?? - (?? +?) (? +?) -? t =

# mc = 6? ==.04? _?? = 5.000 1 - (1 +.04) ⁻⁹ (1 +.04) ₋₃

? _?? =?. 04

m? == 94-1 = 3 ??? = 5.000 (. 8889)

? _?? = 5.000 (. 8889)

? _?? = 5.000 {7.43} (. 8889)

? _?? = 5000 (. 6,60)

? _?? = ??, ???. ??

BETALING AV ANNUITET RETTET

Beløpet kan beregnes som beløpet for en forfalt livrente (for å vite hvordan du beregner det, se øvelsen på side 24), og i dette tilfellet har det ikke lenger noen innvirkning på annuitetens oppførsel å utsette det. Det er grunnen til at vurderingen av om livrenten er utsatt eller øyeblikkelig, ikke har noen interesse når beløpet som kreves for å bestemme.

3.2 AMORTISERING

Amortisering er en måte å avvikle eller gradvis redusere en gjeld gjennom periodiske utbetalinger, generelt like, som dekker både deler av renten og en del av den totale verdien av gjelden (original kapital).

EKSEMPEL: Hvis du i dag anskaffer deg en gjeld på 5 000,00 dollar med renter til 5% konvertible halvårlig som blir amortisert i 6 halvårlige utbetalinger i løpet av de neste 3 årene, den første på slutten av 6 måneder.

Den indikerer hvilken type livrente det er: Siden den første betalingen utføres etter de første 6 månedene av operasjonen, trekkes det fra at det er forfalt Registrer dataene Finn verdien av delbetalingene og


		RENTE INNSATT I BETALINGEN *E r**	KAPITAL INNHOLDT I BETALINGEN AB	AKKUMULERT BETALT KAPITAL C + D *	BALANSERE INSOLUTO
Startkapital -D
0					5,000.00
en	907,75	125,00	782,75	782,75	4,217.25
to	907,75	105,43	802,32	1,585.07	3,414.93
3	907,75	85.37	822,38	2,407.45	2,592.55
4	907,75	64.81	842,94	3,250.38	1,749.62
5	907,75	43.74	864,01	4,114.39	885,61
6	907,75	22.14	885,61	5,000.00	0,00