1. Mål:
La studenten lære og analysere spredningsdiagrammer i minitab for videre læring i minitab-programmet.
2. Bakgrunn:
* Variabel:
Det er en karakteristikk (størrelse, vektor eller antall) som kan måles, ved å anta forskjellige verdier i hvert tilfelle av en studie.
* Måling:
Det er bestemmelsen av forholdet mellom dimensjonen eller hendelsen til et objekt og en viss måleenhet
* Spredningsdiagram:
Spredningsdiagrammene eller korrelasjonsgrafene gjør det mulig å studere forholdet mellom to variabler. Gitt 2 variabler X og Y, sies det at det er en korrelasjon mellom de to hvis hver gang verdien til X øker, verdien av Y øker proporsjonalt (positiv korrelasjon), eller hvis hver gang verdien av X øker, synker verdien i like stor andel av Y (negativ korrelasjon).
I en korrelasjonsgraf representerer vi hvert par X, Y som et punkt der koordinatene til X og Y skjærer hverandre.
Graf laget ved å plotte punkter på et koordinatplan i henhold til de observerte jevnverdiene for å vise forholdet mellom to variabler.
* Korrelasjonskoeffisient:
Den lineære korrelasjonskoeffisienten er kvotienten mellom samvariasjonen og produktet av standardavvikene for begge variablene.
Den lineære korrelasjonskoeffisienten uttrykkes med bokstaven r.
* Regresjon mellom to variabler:
Det er en matematisk metode som modellerer forholdet mellom en avhengig variabel Y, de uavhengige variablene Xi og en tilfeldig betegnelse ε.
3. Teoretiske eksempler
1. Ved å bruke en kjemisk prosedyre kalt differensialpuls- polarografi, målte en kjemiker den maksimale strømmen som ble generert (i mikroamper) ved å tilsette en løsning som inneholder en viss mengde nikkel (i deler per milliard mm) til en bufferløsning. Dataene presenteres nedenfor:
| x = Ni (pmm) | y = Maksimal strøm (μA) |
| 19.1 | 0,095 |
| 38,2 | 0,174 |
| 57.3 | 0,256 |
| 76,2 | 0,384 |
| 95 | 0,429 |
| 114 | 0.500 |
| 131 | 0,580 |
| 150 | 0,651 |
| 170 | 0,722 |
a) Lag et spredningsdiagram med disse dataene.
b) Beregn korrelasjonskoeffisienten, r.
(A) Beregn korrelasjonskoeffisienten.
|
X |
OG |
(x - x) |
(x - x) ² |
(y - y) |
(y - y) ² |
(x - x) (y - y) |
|
19.1 |
0,095 |
-75,43 |
5,689.68 |
-0,325 |
0,10 |
24.51 |
|
38,2 |
0,174 |
-56,33 |
3,173.06 |
-0,246 |
0,06 |
13.85 |
|
57.3 |
0,256 |
-37,23 |
1,386.07 |
-0,164 |
0,02 |
06.10 |
|
76,2 |
0,384 |
-18,33 |
335,98 |
-0,036 |
0,00124 |
0,65 |
|
95 |
0,429 |
0,47 |
0,22 |
0,009 |
0,0081 |
0,00423 |
|
114 |
0.500 |
19.47 |
374,08 |
0,08 |
0,0064 |
1,55 |
|
131 |
0.550 |
36.47 |
1,330.06 |
0,16 |
0,02 |
5,83 |
|
150 |
0,655 |
55.47 |
3,076.92 |
0,235 |
0.05 |
13.03 |
|
170 |
0,722 |
75.47 |
5,695.72 |
0,302 |
0,09 |
22.79 |
|
∑ = 850,8 |
∑ = 3,795 |
21066 |
0,347 |
88,61 |
----
2. Råmaterialet som brukes til fremstilling av en syntetisk fiber lagres i et rom som ikke har fuktighetskontroll. Målinger av den relative fuktigheten i lokalene og fuktighetsinnholdet i en prøve av råvaren (begge i prosent) i 12 dager ga følgende resultater:
| Fuktighet, X | Fuktighetsinnhold, OG |
| 42 | 12 |
| 35 | 8 |
| femti | 14 |
| 43 | 9 |
| 48 | elleve |
| 62 | 16 |
| 31 | 7 |
| 36 | 9 |
| 44 | 12 |
| 39 | 10 |
| 55 | 1. 3 |
| 48 | elleve |
Juster en rett linje og bestem fuktighetsinnholdet når fuktigheten i bodet er 40%.
|
X |
OG |
(x - x) |
(x - x) ² |
(y - y) |
(y - y) ² |
(x - x) (y - y) |
|
42 |
12 |
-2,41 |
5,80 |
en |
en |
-2,41 |
|
35 |
8 |
-9,41 |
88,54 |
-3 |
9 |
28.23 |
|
femti |
14 |
5,59 |
31.24 |
3 |
9 |
16.77 |
|
43 |
9 |
-1,41 |
1,98 |
-to |
4 |
2,82 |
|
18 |
elleve |
3,59 |
12,88 |
0 |
0 |
0 |
|
62 |
16 |
17.59 |
309,4 |
5 |
25 |
87,95 |
|
31 |
7 |
-13,41 |
179,82 |
-4 |
16 |
53.64 |
|
36 |
9 |
-8,41 |
70.72 |
-to |
4 |
16,82 |
|
44 |
12 |
0,41 |
0.168 |
en |
en |
-0,41 |
|
39 |
10 |
-5,41 |
29.26 |
-en |
en |
5,41 |
|
55 |
1. 3 |
10,59 |
112,14 |
to |
4 |
21.18 |
|
48 |
elleve |
3,59 |
12,88 |
0 |
0 |
0 |
|
∑ = 533 |
∑ = 132 |
∑ = 854,82 |
∑ = 74 |
∑ = 230 |
----
3. Helsebevisste amerikanere refererer ofte til informasjonen relatert til næringsstoffene som vises på matemballasje for å unngå de som inneholder store mengder fett, natrium eller kolesterol. Følgende informasjon ble hentet fra åtte forskjellige merker amerikansk ost i skiver:
|
Merke |
Fett (g) | Mettet fett (g) | Kolesterol (mg) | Natrium (mg) | kalorier |
|
Kraft Deluxe amerikansk |
7 | 4.5 | tjue | 340 | 80 |
|
Kraft Velveeta-skiver |
5 | 3,5 | femten | 300 | 70 |
|
Privat utvalg |
8 | 5.0 | 25 | 520 | 100 |
|
Ralphs Singles |
4 | 2.5 | femten | 340 | 60 |
|
Kraft 2% melke singler |
3 | 2.0 | 10 | 320 | femti |
|
Kraft Singles American |
5 | 3,5 | femten | 290 | 70 |
|
Borden Singler |
5 | 3.0 | femten | 260 | 60 |
|
Lake til Lake American |
5 | 3,5 | femten | 330 | 70 |
a) Hvilke par variabler forventer du å være sterkt relatert?
b) Tegn et spredningsdiagram for fett og mettet fett. Beskriv forholdet.
c) Lag et spredningsdiagram for fett og kalorier. Sammenlign mønsteret med det som er observert delvis
d) Tegn et spredningsdiagram for fett og natrium, og et annet for kolesterol og natrium.
e) Beregn korrelasjonskoeffisienten r for kolesterol- og natriumvariablene
4. Anta at sjefen for en pakkeleveringstjenestekjede ønsker å utvikle en modell for å forutsi ukentlig salg (i tusenvis av dollar) for enkeltbutikker basert på antall kunder som kjøper. En tilfeldig prøve ble valgt blant alle butikkene i kjeden med følgende resultater:
| butikk | kunder | Salg ($ 1000) |
| en | 907 | 11.20 |
| to | 926 | 11.05 |
| 3 | 506 | 6,84 |
| 4 | 741 | 9.21 |
| 5 | 789 | 9,42 |
| 6 | 889 | 10.08 |
| 7 | 874 | 9,45 |
| 8 | 510 | 6,73 |
| 9 | 529 | 7,24 |
| 10 | 420 | 6,12 |
| elleve | 679 | 7,63 |
| 12 | 872 | 9.43 |
| 1. 3 | 924 | 9.46 |
| 14 | 607 | 7,64 |
| femten | 452 | 6,92 |
| 16 | 729 | 8,95 |
| 17 | 794 | 9.33 |
| 18 | 844 | 10.23 |
| 19 | 1010 | 11.77 |
| tjue | 621 | 7,41 |
a) Tegne spredningsdiagrammet.
b) Få den ligningen som passer best for dataene.
c) Prognose ukentlig salg (i tusenvis av dollar) for butikker som har 600 kunder.
|
X |
OG |
(x - x) |
(x - x) ² |
(y - y) |
(y - y) ² |
(x - x) (y - y) |
|
907 |
11.20 |
175,85 |
30923,22 |
2.4 |
5,76 |
422,04 |
|
925 |
11.05 |
194,85 |
37966,52 |
2,25 |
5,06 |
438,91 |
|
506 |
6,84 |
-225,15 |
50692,52 |
-1,96 |
3,84 |
441,2 |
|
741 |
9.21 |
9,85 |
97,02 |
0,41 |
0,16 |
4,03 |
|
789 |
9,42 |
57.85 |
3346,62 |
0,62 |
0,38 |
35,98 |
|
889 |
10.08 |
157,85 |
24916,61 |
1,28 |
1,63 |
202,09 |
|
874 |
9,45 |
142,85 |
20406,12 |
0,64 |
0,41 |
91,85 |
|
510 |
6,73 |
-221,15 |
48907,32 |
-2,07 |
4,31 |
457,70 |
|
529 |
7,24 |
-202,15 |
40864,62 |
-1,56 |
2,45 |
315,35 |
|
420 |
6,12 |
-311,15 |
96814,32 |
-2,68 |
7,22 |
833,88 |
|
679 |
7,63 |
-52,15 |
2719,62 |
-1,17 |
1,38 |
61.01 |
|
872 |
9.43 |
140,85 |
19838,72 |
0,63 |
0,386 |
88,73 |
|
924 |
9.46 |
192,85 |
37119,12 |
0,66 |
0,425 |
127,28 |
|
607 |
7,64 |
-124,15 |
15413,22 |
-1,16 |
1364 |
144,01 |
|
452 |
6,92 |
-279,15 |
77924,72 |
-1,88 |
3564 |
527,70 |
|
729 |
8,95 |
-2,15 |
4,62 |
0,15 |
0,02 |
-0,215 |
|
794 |
9.33 |
62,85 |
3950,12 |
0,53 |
0,272 |
33.31 |
|
844 |
10.23 |
112,85 |
12735,12 |
1,43 |
2,02 |
161,37 |
|
1010 |
11.77 |
278,85 |
77757,32 |
2,97 |
8,77 |
828,18 |
|
621 |
7,41 |
-110,15 |
12133,02 |
-1,39 |
1,95 |
153,10 |
|
∑ = 14,623 |
∑ = 176,16 |
61460,25 |
51.33 |
5364,90 |
Derfor er linjen med best passform Y = -204859.43 + 280,20 X
4. Brukerhåndbok for bruk av minitab.
1) Først velger vi minitabikonet, og vi klikker på høyre knapp
2) Da vil programmet vises, allerede åpent
3) Du legger til dataene du skal bruke
4) Velg ikonet Graf, og deretter alternativet scatterplot.
5) Følgende boks vises, der du må trykke på OK-ikonet
6) Legg til variablene i kolonnene, de vises og klikk OK
7) Spredningsdiagrammet vil vises
8.) For å utføre korrelasjonskoeffisienten velger du Stat-ikonet med alternativet Grunnleggende statistikk med korrelasjonsalternativet
9) Legg til variablene i høyre kolonne, og klikk OK
10) Til slutt gir det deg resultatet av korrelasjonen
5. Konklusjoner:
Arbeidet med å gjøre problemer styrt av minitab-programmet, siden det i dette programmet er lettere å utføre alle problemene.
6. Opplevelse og læring:
Med dette prosjektet lærte vi å bruke det fantastiske minitab-programmet, siden i dette programmet blir ting løst veldig enkelt, fordi i det kan vi lage grafene, osv…. Og dette programmet vil tjene oss i fremtiden, vi vil takke ingeniøren Luis Arturo García Navarro, for å ta i bruk oss dette prosjektet.
7. Bibliografi: http //: Wikipedia og monografier
Last ned originalfilen
